RSS 1.0wortelprobleem
In vergelijking met het buitenland is de breedte van de wiskundekennis in Nederland voldoende, echter wanneer het op formule rekenen aankomt hebben jullie een achterstand t.o.v. Duitsland , Frankrijk, België.
Een aardig voorbeeld hiervan vond ik deze zomer in een boek voor het wiskundeonderwijs in Oostenrijk. De leerstof komt overeen met het programma dat in de havo gegeven werd van 1970 tot ongeveer 1990. Het heette gewoon wiskunde ,helemaal geen A en B. het buitenland kent het wiskunde A programma niet en wiskunde is daar gewoonweg Wiskunde B.
Over wortelvergelijkingen gaat een heel hoofdstuk. Voor jullie zijn de oplossingen heel snel te vinden met de Grafische Rekenmachine (GR). Je hebt dan wel vaak alleen antwoorden in 5 of 12 cijfers en dan zijn dit benaderingen van de exacte antwoorden. Als voorbeeld: V(17) [wortel 17 ] is een exact antwoord, waar 4,1... een benadering is; 1/17 is exact en de benadering is 0,0588...
Dan nu het probleem
dit is het probleem uit Mathematik Positiv für den 6.AHS.
Je gaat dit probleem oplossen m.b.v de commentaren die julle geven en het antwoord van mij.
Het is de bedoeling dat dit een gezamenlijk project is.
Bij de introductie van de GR hebben we al eens een vergelijking met een wortel opgelost. De schrik sloeg je om het hart. Toch waren de te gebruiken formules al bekend. Hier staan ze nog eens
( A + B )^2 = A^2 + 2*A*B + B^2
en de vergelijking a*x^2 + b*x + c = 0 los je op met de abc-formule.
En wortels werk je weg door beide kanten van een vergelijking te kwadrateren. Zo mogelijk staat de wortel alleen aan één kant van het = teken.
Als eerste los je op de vergelijkingen die hieronder staan
geef in je commentaar de oplossing; voor wortel gebruik je maar de hoofdletter V met de haakjes zoals in de tekst hierboven in het voorbeeld en machte met het ^-teken, zoals op de GR en keer is *.
V(x)=2x-45
V(x)-2x=-45
en dan....
Posted by: sem at 03 november 2004 13:43V(X)=2x-45
(V(X))^2=(2x-45)^2
x=4x-90x-90x+2025
x=4x-180x+2025
x=-176x+2025
V(x)=2x-45
(V(x))^2=(2x-45)^2
x=4x^2-90x-90x+2025
x=4x^2-180x+2025
Ik weet het verder niet. Ik probeer verder.....
HELLUP!!!
V(2x+1)=x-7
V(x+1)=-7
x+1^2=-7
x=-1^2*-7^2
x=-50
klopt dit??????????????
V(x)=2x-45
V(x)-2x=-45
V(x)-2x+45=0
x-2x^2+45^2=0
dit in abc-formule
-2x^2+/-V((-2x^2)-4*1*(45^2))/2*-2x^2=
lukt niet op de gr!!!!!!!!!!!!!
V(x)=2x-45
x=(2x-45)^2
x=4x^2-180x+2025
4x^2-181x+2025=0
Dus abc formule gebruiken
(181+of-V(181^2-4*4*2025))/(2*4)
(181+of-V(361))/(8)
(181+of-19)/8
Bij plus:
200/8=25
bij Min:
162/8=20,25
x=25 of x=20,25
Posted by: Rick at 04 november 2004 12:37v(x)= 2X-45
x= (2x-45)^2
dan is de wortel weg.
(2x-45)(2x-45)
4x^2-180x+2025
x=4x^2-180x+2025
en dan??????
v2x+1=x-7
2x+1=x^2-7^2
x^2-7^2=2x+1 (-1)
x^2-7^2-1=2x (/2)
(x^2-7^2-1)/2=x
verder weet ik het niet???
V(X)=2X-45
X=(2X-45)^2
X=(2X-45)(2X-45)
X=4X^2-90X-90X+2025
X=4X^2-180X +2025
Nu abc-formule gebruiken.
(A+B)^2=A^2 + 2*A*B + B^2
(4X^2 + 180x)^2 =
16x^4 + ???? + 32.400X^2
Verder kom ik niet, hier loop ik vast.
Posted by: Raymon at 07 november 2004 15:30V(2x+1)=x-7
2x+1=(x-7)^2
2x+1=(x-7)(x-7)
2x+1=x^2-7x-7x+49
2x+1=x^2-14x+49
16x+1=x^2+49
16x-x^2=48
V(2x+1)=x-7
V(x+1)=-7
(V(x+1))^2=-7^2
(x+1)^2=-7^2
x^2+2x+1=49
x^2+2x=48
verder week nie
V(X)=2X-45
X=(2X-45)^2
X=(2X-45)(2X-45)
X=4X^2-90X-90X+2025
X=4X^2-180X +2025
Nu abc-formule gebruiken.
(A+B)^2=A^2 + 2*A*B + B^2
(4x^2 + 180x)^2 = 16x^4 + 5.760x^4 + 32.400x^2
Ja, nu loop ik weer vast.......
v(2x+1)=x-7
2x+1=x^2-7^2
x^2-7^2=2x+1 (-1)
x^2-7^2-1=2x (/2)
(x^2-7^2-1)/2=x
en dan???
V(2x+1)= (x-7)^2
2x + 1 = (x-7)(x-7)
2x + 1 = x^2 - 7x - 7x --49
2x + 1 = x^2 - 14x + 49
0 = x^2 - 16x + 48
Nu abc-formule gebruiken :
x^2 A = 1
-16x B = -16
(+) 48 C = 48
V(2x+1)=x-7
2x+1=(x-7)^2
2x+1=x^2-14x+49
x^2-16x+48=0
abc formule
(16+of-V(-16^2-4*1*48))/(2*1)
(16+-V(-448))/2
Wortel van een negatief getal wil niet
Dus wat nu ?
5+V(x)=V(x+5)+x
5^2+x=x+5+x^2
x^2-20=0
x^2=20
x=V(20)
V (2x+1)= x-7 (kwadrateren)
2x+1 = x^2-14x+49 (-2x)
1 = x^2-16x+49 (-1)
0 = x^2-16x+48
abc formule
bij -
16-V((-16^2)-4*1*48) / (2*1)
= 16-8 /2
=8/2=4
bij +
16+V((-16^2)-4*1*48) /(2*1)
= 16+8/2
=24/2=12
Hoe moet je controleren?
Posted by: sharon at 12 november 2004 11:47v(2x+1)=x-7 (kwadrateren dan is de wortel weg)
2x+1 = x^2-14x+49 (-2x)
1 = x^2-16x+49 (-1)
0 = x^2-16x+48
x^2-16x+48=0
dan de abc-formule
A= 1
B= 16
C= 48
abc-formule= b+of-V(-b2-4ac)/2a
bij +
16+V(-16^2(-4*1*48))/(2*1)
in GR = 126,85
bij -
16-V(-16^2(-4*1*48))/(2*1)
in GR = -94,85
Vx=2x-45
x=2x^2-45^2
2x^2+x = 2025
x^2 +x = 1012,5
x^2 + x - 1012,5 = 0
abc formule:
D = 4051
ant: 31,32 of - 32,32
maar dit is volgens de gr fout...
de gr krijgt eruit:
antwoord :
============= x = 25 (y = 5)
V (2x+1)= x-7 (kwadrateren)
2x+1 = x^2-14x+49 (-2x)
1 = x^2-16x+49 (-1)
0 = x^2-16x+48
abc formule
bij +
16+V((-16^2))-4*1*48) /(2*1)
= 16+8/2
=24/2=12
bij -
16-V(-16)^2(-4*1*48)) /(2*1)
= rest volgt...tijd om
5+V(x)=V(x+5)+x
dit kwadrateren
(5)^2+(V(x))^2=(V(x+5))+(x)^2
25+x = x+25+x^2
x = x+x^2
0 = x^2
V(x) = 0
klopt dit??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????
V(8x+3)+V(8x+7) =2V(2x+6)+2V(2x+4)
8x^2+2*(8x+3)+9+8x^2+2*(8x+7)+49=4(2x^2+2(2x+6)+36)+4(2x^2+2(2x+4)+16)
16X^2+32x+78=16x^2+32x+288
x=210
Klopt dit
???????????????????????????
???????????????????????????
???????????????????????????
eerst kwadrateren dan krijg je dit:
8x+3+2V(8x+3)V(8x+7)+8x+7=4*(2x+6)+8V(2x+4)V(2x+4)+4*(2x+4)
dat wordt:
2V(8x+3)+V(8x+7)=30+ 8V(2x+6)V(2x+4)
ik ga volgende keer wel weer verder zeg maar als hier al fouten in zitten
groet'n
Posted by: pascal at 10 december 2004 11:39