uitleg3

Een aantal oplossingen zijn bijna compleet. Sharon heeft van één van de vergelijkingen de oplossing bijna goed. Haar vraag is nog hoe en wat controleren? In het algemeen is het zo , dat je de oplossing van een vergelijking eigenlijk altijd kunt controleren door de oplossing in te vullen in de eerst gegeven vergelijking. Beide kanten van het = teken moeten dan hetzelfde getal opleveren.
de vergelijking die Sharon oplost is V (2x+1)= x-7 (kwadrateren).
En zij vindt de oplossingen 4 en 12.
Controle van 4 in de vergelijking geeft V(2*4+1) = 4-7. De linkerkant geeft V(9)=3 en de rechterkant -3. Niet gelijk, dus dit is geen oplossing. Dan 12 controleren: V(2*12+1) = 12 - 7. Wat denk je hiervan?
Toch staat er in de abc-formule een invulfout, die ook gemaakt wordt door Jos en Rick. Als je in een formule voor een variabele (hier b) een negatief getal invult, moet je dit tussen haakjes zetten, dus niet schrijven en intikken
(16+of-V(-16^2-4*1*48))/(2*1) ( zie Jos en Rick en ook Sharon), maar

(16+of-V((-16)^2-4*1*48))/(2*1). Let dus op de extra haken om -16; Toets beide uitdrukkingen in op jouw Grafische Rekenmachine. De antwoorden zijn verschillend. Dat Sharon de goede oplossingen vindt, komt doordat je eigenlijk wel weet dat (-16)^2 positief hoort te zijn. (-16)^2=256. Volgens afspraak in de wiskunde is -16^2= - 16*16= -256. Maak deze fout dus niet weer.

Jos en Rick pakken het volgende probleem aan
5+V(x)=V(x+5)+x Kwadrateren geeft
5^2+x=x+5+x^2 Maar dit is al te simpel.

de linkerkant kwadrateren geeft (5+ V(x))^2 en dan toepassen (A + B)^2 = A^2 + 2AB + B^2
en dit is dan 5^2 + 2*5*V(x) + (V(x))^2 = 25 + 10*V(x) + x
Er blijft links een wortel staan. Werk zelf de rechterkant uit, en ook daar blijft een wortel staan. Dus zal je opnieuw willen kwadrateren etc...... Een oplossing zal je op deze manier niet vinden.

Een mogelijkheid die je dan nog hebt is: zet beide wortels aan dezelfde kant van het = -teken
De beginvergelijking wordt dan:
5 - x = V(x+5) - V(x)
kwadrateer beide kanten; zelf doen en zorg er daarna voor dat de nieuw ontstane wortel alleen rechts komt te staan en de rest van de termen linksvan het = -teken. dan opnieuw kwadrateren en je bent van de wortel af.
Van welke graad is de vergelijking dan en heb hier formules voor?

Vind in ieder geval een oplossing met de GR als volgt: Y1= 5 + V(x) en Y2 = V(x+5) + x
en vind met de GR de coördinaten van de snijpunt(en).
Je merkt dat niet altijd met algebra op simpele manier een oplossing is te vinden. Een numerieke oplossing lukt dan nog wel met de GR.

Permalink (Door Klaas Wijnia op november 16, 2004 08:34 pm)