Klaas weblog in de klas

afgeleiden1

Beschouw de functie Y1=x^3 - 6x Zet deze in de GR.
In hoofdstuk 3 heb je differenties berekend. De helling van de grafiek in een punt vind je door op een klein interval de differentie te berekenen. Als voorbeeld: de helling van de grafiek voor x=1 is te berekenen met (Y1(1+0,001) - Y1(1))/0,001.
Geef de uitkomst. Je kunt dit op dezelfde ,anier voor veel meer waarden van x doen; in feite voor alle waarden van x. Hiervoor zit een speciale functie ingebouwd in de GR.
Zet in de grafiekmodus Y= de volgende functie: Y2=nDeriv(Y1,X,X). Je vindt dit onder de toets $<8>; de functienaam Y1 haal je op via Function <1>.$
Teken de grafieken van Y1 en Y2. De grafiek van Y2 lijkt een parabool te zijn, een tweedegraadsfunctie. Zo'n tweedegraadsfunctie wordt vastgelegd door drie punten.
Haal via de co�rdinaten van drie punten van Y2 op: voor x=-1 x=1 en x=3 ( als volgt: na tik je in -1 en lees de y- waarde af ( durf wel een beetje af te ronden op 6 decimalen))
Je zet in lijst L1 de x-waarde van het eerste punt -1 en in lijst L2 de gevonden y-waarde -3). Dit doe je ook voor de andere twee waarden van x.
Dan nu de regressie: via 5:Quadreg L1,L2 de formule vinden van de parabool.
Geef de formule en zet deze in Y3 op de GR. Deze moet dan over Y2 getekend worden.
De functie in Y3 heet de afgeleide functie van Y1.

Opdracht : vind op deze manier formules voor:
Y1 = x^3 + 5x^2
Y1 = 2x^3 - 3x^2 +5x
Y1 = x^3 + x^2 + x + 5
Y1 = x^3
Y1 = x^2
Y1 = x
Y1 = 5

Bedenk hoe je de formules zonder GR kunt vinden en geef de werkregel(s).

Probeer met denkwerk te vinden de afgeleide van
Y1 = x^3 + 5x^2 - 3x + 7
En doe het dan met de GR.
Mail je bevindingen en resultaten.

De regressie met de rechte lijn lukte al wel; dus dit toch ook ??!!

Permalink (Door Klaas Wijnia op april 5, 2005 10:42 pm)

Comments

Ik heb de formule Y1=x^3-6x in mijn GR gezet.
Daarna in het "gewone" beeldscherm (Y1(1+0,001) - (Y1(1))/0,001 gezet. Hieruit volgt het antwoord 4994,997.
Hierna heb ik de formule Y2=nDeriv(Y1,X,X) in mijn GR gezet. Als ik het teken krijg ik inderdaad een dalparabool.
Ik krijg het niet voor elkaar met die coordinaten. Hoe moet je dat doen?
Ik kan nu niet verder, omdat ik die coordinaten niet heb. Das echt balen.

Posted by: Jorien at 23 april 2005 16:43

dit zijn de gevonden formules:
1e =3x^2+10x
2de=3x^2-6x+5
3de=3x^2+2x+5
4de=3x^2
5de=2x
6de=1
7de=0
dus onze conclusie is dat bij getallen alleen geen nderive gebruikt kan worden.

Deze formules zijn gedaan volgens de manier die u ons heeft laten zien op de site.
Eerst is dit alles natuurlijk uitgebreid berekend en een keer gecontroleerd
Zo onze dank voor de goede uitleg!!!

groet'n uuut de studikeet

Posted by: pascalannegert at 25 april 2005 11:32

Ik heb de formule Y1=x^3-6x in mijn GR gezet.
Daarna in het "gewone" beeldscherm (Y1(1+0.001)-Y1(1))/0.001 nu kom ik op het getal -2,996 (in de mail zei u dat het ongeveer 3 moest zijn dus dan klopt het nog niet....toch??)
Hierna heb ik de formule Y2=nDeriv(Y1,X,X) in mijn GR gezet.
Om de coordinaten te vinden gebruik ik Trace (bedankt voor de tip :)!!)
tik in x=-1 de bijbehorende y-waarde=-2,999999
tik in x= 1 de bijbehorende y-waarde=-2,999999
tik in x= 3 de bijbehorende y-waarde=21,000001
je kunt de getallen nu wel afronden dus op volgorde: -3,-3,21
de x-waarden nu in L1, de y-waarden in L2
Dan Quadreg L1,L2
dan krijg ik de formule 3x^2-6
Nu ga ik de andere formules op dezelfde manier doen. (dit typ ik nu niet meer allemaal in)
ik post het nu eerst anders is het straks weg.

Posted by: Jorien at 27 april 2005 11:23

Formule;y1=x^3+5x^2
dan (Y1(1+0.001)-Y1(1))/0.001 hieruit komt 13,008
Formule:Y2=nDeriv(Y1,X,X)
Dan nu Trace op de coordinaten te vinden(direct afgerond op een rond getal)
x-waarde=-1 y-waarde=-7
x-waarde= 1 y-waarde=13
x-waarde= 3 y-waarde=57
De x-waarden in L1 de y-waarden in L2
Dan Quadreg L1,L2
Uiteindelijke formule: y=3x^2+10x

Formule;y1=2x^3 - 3x^2 +5x
dan (Y1(1+0.001)-Y1(1))/0.001 hieruit komt 5,003
Formule:Y2=nDeriv(Y1,X,X)
Dan nu Trace op de coordinaten te vinden(direct afgerond op een rond getal)
x-waarde=-1 y-waarde=17
x-waarde= 1 y-waarde=5
x-waarde= 3 y-waarde=41
De x-waarden in L1 de y-waarden in L2
Dan Quadreg L1,L2
Uiteindelijke formule:y=6x^2-6x+5

Formule;y1=x^3 + x^2 + x + 5
dan (Y1(1+0.001)-Y1(1))/0.001 hieruit komt 6,004
Formule:Y2=nDeriv(Y1,X,X)
Dan nu Trace op de coordinaten te vinden(direct afgerond op een rond getal)
x-waarde=-1 y-waarde=2
x-waarde= 1 y-waarde=6
x-waarde= 3 y-waarde=34
De x-waarden in L1 de y-waarden in L2
Dan Quadreg L1,L2
Uiteindelijke formule:y=3x^2+2x+1

Formule;y1=x^3
dan (Y1(1+0.001)-Y1(1))/0.001 hieruit komt 3,003
Formule:Y2=nDeriv(Y1,X,X)
Dan nu Trace op de coordinaten te vinden(direct afgerond op een rond getal)
x-waarde=-1 y-waarde=3
x-waarde= 1 y-waarde=3
x-waarde= 3 y-waarde=27
De x-waarden in L1 de y-waarden in L2
Dan Quadreg L1,L2
Uiteindelijke formule:y=3x^2

Formule;y1=x^2
dan (Y1(1+0.001)-Y1(1))/0.001 hieruit komt 2,001
Formule:Y2=nDeriv(Y1,X,X)
Dan nu Trace op de coordinaten te vinden(direct afgerond op een rond getal)
x-waarde=-1 y-waarde=-2
x-waarde= 1 y-waarde= 2
x-waarde= 3 y-waarde= 6
De x-waarden in L1 de y-waarden in L2
Dan Quadreg L1,L2
Uiteindelijke formule:y=2x

Formule;y1=x
dan (Y1(1+0.001)-Y1(1))/0.001 hieruit komt 1
Formule:Y2=nDeriv(Y1,X,X)
Dan nu Trace op de coordinaten te vinden(direct afgerond op een rond getal)
x-waarde=-1 y-waarde= 1
x-waarde= 1 y-waarde= 1
x-waarde= 3 y-waarde= 1
De x-waarden in L1 de y-waarden in L2
Dan Quadreg L1,L2
Uiteindelijke formule:y=1

Formule;y1=5
dan (Y1(1+0.001)-Y1(1))/0.001 hieruit komt 0
Formule:Y2=nDeriv(Y1,X,X)
Dan nu Trace op de coordinaten te vinden(direct afgerond op een rond getal)
x-waarde=-1 y-waarde= 0
x-waarde= 1 y-waarde= 0
x-waarde= 3 y-waarde= 0
De x-waarden in L1 de y-waarden in L2
Dan Quadreg L1,L2
Uiteindelijke formule:y=0

Overzicht van de uiteindelijk formules:
1. y=3x^2+10x
2. y=6x^2-6x+5
3. y=3x^2+2x+1
4. y=3x^2
5. y=2x
6. y=1
7. y=0

Posted by: Jorien at 27 april 2005 11:57

voordat we de opdrachten gaan oplossen, zetten we eerst doen we de 1e opdr met tekst, daarna geven we de antwoorden van uw opdrachten wat korter.

eerst voeren we de formule in in y1=x^3-6x
daarna gaan we naar het rekenscherm en voeren we het volgende in: (Y1(1+0.001)-Y1(1))/0.001)= -2.99

daarna in Y2=nderive(Y1,X,X). daarna de grafiek laten tekenen zodat alleen y2 te zien is. dan 2nd calc. value. bij x= -1 hoort y=-3, bij x=1 hoort y=-3 en bij x=3 hoort y= 21

daarna zetten we de x-waarden in L1 en de gevonden y-waarden in L2. daarna stat. --> 5quadreg --> enter.
dan komt quadreg in het rekenscherm te staan en zetten we L1,L2 erachter. uitkomst: y=ax^2+bx+c met: a= 3, b= 0, c= -6.

dus de formule is: y=3x^2-6 (want 0x=0 )

Posted by: wieke en sem at 28 april 2005 12:24

vervolg opdrachten:

1) y = 3x^2+10x
2) y= 6x^2+-6x+5
3) y= 3x^2+2x+1
4) y= 3x^2
5) y= 2x
6) y=1
7) y=0

Woow, we snappen het echt! wat een werk!
Groetjes!!!

Posted by: wieke en sem at 28 april 2005 12:38

1 3x^2+10x
2 3x^2-6x+5
3 3x^2+2x+5
4 3x^2
5 2x
6 1
7 0

Posted by: rick at 13 juni 2005 15:55