RSS 1.0afsluiting4
Wieke heeft nog moeite de vergelijking goed te lezen. De uitdrukking V(.....+...) moet als wortel gelezen worden, zoals op de Grafische Rekenmachine (GR).
20*V((x+4)^2 + y^2) = 100 + 16x
Misschien moet ik toch een opmaak kiezen die dichter tegen het schrijven aanligt.
Dus: de uitwerking voor en na kwadrateren volgen hieronder:
Einde wortelgedoe
afsluiting3
Na mijn "aardelanding" waarbij enkele functies uitgeschakeld waren is er weer contact. En dat alles in de week dat de Huygens sonde op de maan Titan ook een landing maakte.
Vrijdag heb ik jullie laten zien dat de punten P op een ellips liggen: de lengtes PF1 + PF2 waren samen de lengte van Sem's schoenveter: in de berekening op 10 gesteld. De brandpuntsafstand OF1=OF2 was 4 gekozen.
De vergelijking die we in de les vonden was:
V((x - 4)^2 + y^2) + V((x + 4)^2 + y^2) = 10
Deze vergelijking aan beide kanten kwadrateren geeft heel veel rekenwerk waaruit niets wegvalt, vandaar de aanwijzing om eerst van beide kanten een worteluitdrukking af te trekken:
V((x - 4)^2 + y^2) = 10 - V((x+4)^2 + y^2)
En dan deze aan beide kanten kwadrateren:
(x - 4)^2 + y^2 = 100 - 20*V((x+4)^2 + y^2) + (x + 4)^2 + y^2
Haakjes wegwerken en herleiden tot ( zelf doen !! )
20*V((x+4)^2 + y^2) = 100 + 16x
opmerking: bij het oplossen van wortelvergelijkingen is het efficient om de worteluitdrukking aan één kant van het "="-teken te hebben staan.
Gan nu deze vergelijking aan beide kanten kwadraten en maak deze zo eenvoudig mogelijk
Ik ben benieuwd naar jullie resultaat.
afsluiting2
Je kunt je afvragen waar dit gereken met wortels goed voor is. Vanzelfsprekend train je de algebraïsche rekenvaardigheden, maar kom je dit bij het oplossen van andere problemen dan wel tegen? Het oplossen van vergelijkingen vind je een vanzelfsprekende zaak neem ik aan. Maar kom je zulke ingewikkelde toestanden dan wel tegen? Zelf heb ik dat in het voortgezet onderwijs gehad bij het vinden van formules bij figuren uit de meetkunde, dus als je tekeningen in een assenstelsel maakt.
Een paar formules ken je wel:
de vergelijking van een rechte lijn y= 3x + 2 (een lijn met helling 3 en starthoogte op de y-as 2)
de vergelijking van een parabool y= x^2 - 4x - 5 (en hiervan bereken je vaak de nulpunten en de top)
de vergelijking van een cirkel x^2 + y^2 = 5^2. Wel of niet gehad? hieronder volgt een uitleg:
Teken een cirkel met straal 5 en met middelpunt de Oorsprong van je assen stelsel.
Controleer met een berekening en tekening dat (0,5) (4,3) (-3,4) punten zijn van de cirkel.
Geef nog een paar punten die op de cirkel liggen.
Om de vergelijking te vinden ga je als volgt te werk:
Zet op de cirkel een punt P en noem de coördinaten gewoon (x,y). ( teken punt P het liefst in het eerste kwadrant, dus x is positief en y is positief. Teken een handige rechthoekige driehoek met P als hoogste punt en een rechthoekszijde is evenwijdig aan de y-as.
Welk lijnstuk heeft dan de lengte x en welk de lengte y?
Maak nu een formule voor de lengte OP.
Nu geldt dat OP + PO = 10 ( 2 keer de lengte van OP )
Dus alle punten P waarvoor dit geldt liggen op een cirkel.
Bestudeer dan nu het volgende en geef je bevindingen
afsluiting1
Ik verwacht nog wel een antwoord op de vraag over de GR
Ik hoop dat het antwoord dat de GR je geeft je aanzet tot vragen!!!
Je kunt je afvragen of het ingewikkelde rekenwerk dat je moest maken echt wel voorkomt in de praktijk. Bij het vinden van de vergelijkingen van ellipsen en hyperbolen kom je dit tegen. Dat wordt in afsluiting2 aangepakt.
Ik verwacht van jullie dat je eenvoudiger vergelijkingen nu wel kunt oplossen.
Probeer op te lossen de vergelijking
x+9 = 10*V(x)
Probeer dit ook met de GR
Als je nu hoofstuk 5 van het deel Getal en Ruimte NG/NT1 er bijpakt, zal je zien dat veel van het rekenwerk dat je moet maken al aan de orde is geweest: zoals het oplossen van kwadratische vergelijkingen, al of niet met de abc-formule.